mathematics g1949ed726 640

التحويلات الهندسية للاقتران التربيعي

تحولات الوظائف التربيعية

التحولات الهندسية للاقتران التربيعي: مصطلح في الرياضيات يشير إلى مفاهيم متعددة مثل الطرح والطرح الأفقي والطرح الرأسي والتوسع والانعكاس في المعادلات التربيعية، حيث أنه التوحيد الرئيسي لعائلة الوظائف التربيعية:

و (س) = س ^ 2

يأخذ المنحنى شكل القطع المكافئ كما في الرسم التوضيحي التالي، بينما تنتج الوظائف التربيعية الأخرى من تطبيق تحويل هندسي واحد أو أكثر على منحنى التقاطع الرئيسي، بحيث تغير هذه التحويلات الهندسية موضع أو أبعاد الوصلة الرئيسية.

1. الانسحاب

التراجع: هو أحد التحولات الهندسية التي تؤثر على المفصل الرئيسي وتحركه لأعلى ولأسفل ولليمين ولليسار دون تغيير أبعاده، والانكماش العمودي هو إضافة ثابت موجب (ك) للمفصل الرئيسي. قاعدة أو مطروحة منه، بحيث يتحول منحنى الوصلة لأعلى أو لأسفل بواسطة هذا الثابت:

و (س) ± ك

من ناحية أخرى، فإن الاسترداد الأفقي هو تحول إلى اليمين أو اليسار بمقدار منحنى الاقتران عند إضافة قيم الثابت الموجب (h) أو طرحها من جميع قيم (x) ). هذا ثابت:

و (س ± ح)

يمثل الرسم البياني أدناه التراجع الرأسي لمنحنى الدالة التربيعية الذي تم إزاحته لأعلى أو لأسفل:

يمثل الرسم البياني التالي التراجع الأفقي لمنحنى الدالة التربيعية المقلوب إلى اليمين أو اليسار:

2. تثاءب

التوسع: تحول هندسي يتسبب في تمدد منحنى الوظيفة f (x) أو تقلصه عند ضربه في الوظيفة الأساسية f (x) الثابت (a)، متبوعًا بـ (af (x)) تمدد أو تقلص. f (x) لمنحنى الوظيفة، أي إذا:

و (س) = س ^ 2

و (أ) رقم حقيقي موجب بحيث يكون المنحنى (h (x) = ax ^ 2) هو:

  • التمدد الرأسي بالعامل (أ) لمنحنى الاقتران (أ> 1).
  • (أ> 0 و <1)، المعامل (أ) لمنحنى الاقتران هو الانكماش الرأسي.

3. انعكاس

الانعكاس: تحويل هندسي يعكس منحنى دالة حول خط معين عندما:

ح (س) = -f (س)

يرتبط انعكاس منحنى f (x) بالمحور (x)، ولكن إذا:

ح (س) = و (-x)

نظرًا لأن انعكاس الوظيفة لا يعطي الوظيفة نفسها، فإن انعكاس منحنى f (x) يكون حول المحور (y).

مثال على التحويل لوظيفة تربيعية

إذا كان منحنى الوظيفة (h (x) هو نتيجة انعكاس الوظيفة الرئيسية حول المحور (x)، ثم (4) مرات التوسع الرأسي، و (5) وحدات التحول إلى اليمين، ثم (3) وحدات التحول لأسفل، ابحث عن:

  • قاعدة الارتباط h (x) باستخدام صيغة الرأس.
  • إحداثيات رأس القطع ومعادلة محور التناظر والقيمة القصوى.

المحلول

  • بما أن الانعكاس بالمحور (س) ومعامل التمدد الرأسي هو (4)، إذن (أ = -4).
  • بما أن التراجع الأفقي لليمين هو (5) وحدات، إذن (ع = 5).
  • بما أن الارتداد الرأسي (3) وحدات لأسفل، إذن (ك = -3).
  • وبالتالي ؛ رأس الدالة التربيعية هي:

ح (س) = أ (س) ^ 2 + ك

قاعدة الاقتران كما يلي:

3- + h (x) = – 4 (x-5) ^ 2

للعثور على إحداثيات رأس القطع، معادلة محور التناظر والقيمة القصوى أو الدنيا للاقتران:

  • احسب قاعدة الاتحاد لأن رأس القطع هي (3 -، 5).
  • معادلة محور التناظر (س = 5).
  • القيمة القصوى (3).

كيفية كتابة تحويل دالة تربيعية

الصيغة تسمى:

و (س) = أ (س) ^ 2 + ك

الشكل الرأسي للدالة التربيعية، هنا:

  • (أ) لا تساوى الصفر.
  • (ح، ك) هو رأس القطع المكافئ.

يمكن استخدامه في كتاب قواعد الاقتران التربيعي الناتج عن واحد أو أكثر من التحويلات الهندسية على الاقتران التربيعي الرئيسي، بحيث (ح) يمثل التراجع الأفقي، (ك) يمثل التراجع الرأسي، و (أ) يمثل الانعكاس والتوسع الرأسي و يعطي هذه الصيغة “صيغة الرأس”. تمت تسميته لأنه يمكن بسهولة المعلومات عن الرأس.

تطبيقات التحولات الهندسية في الحياة العملية

تحويل متساوي القياس: مصطلح علمي في الرياضيات يعني تحويل متساوي القياس، وهو تحويل أو نسخ نقاط مستوية عن طريق حفظ المسافات بين النقاط.

التحولات الهندسية مثل الانعكاس والإزاحة والدوران هي أمثلة للتحولات متساوية القياس (متساوي القياس في المستوى)، أي أن هذه التحولات الهندسية تعبر بشكل حدسي عن حركة نقاط المستوى، في هذه التحولات يتم الحفاظ على الأبعاد وبالتالي يتم نسخ كل قطعة في قطعة متساوية الطول أي شكل هذه الأشكال المتحولة أو حجمها لا يتغير.

أمثلة على مجالات التحول الهندسي في الحياة اليومية والعملية

  • في مجال التصميم الجرافيكي للجيل الحديث، حيث تحتاج التصميمات الحديثة إلى تحولات هندسية.
  • تصميم الرسوم المتحركة.
  • تصاميم ثلاثية الأبعاد.
  • تساعد التحولات الهندسية للإزاحة في الفيزياء على معرفة سرعة الأجسام، مما ساعد على ابتكار العديد من الآلات والأجهزة المفيدة.

Similar Posts

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *